如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.(Ⅰ)在棱上找一点,使∥平面;(Ⅱ)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值.
(本小题满分14分)设都是正数,且,试用反证法证明:和中至少有一个成立.
(本小题满分14分)已知函数,.(1)求的最小正周期及的最小值;(2)若,且,求的值.
(本小题满分14分)已知命题和命题.若“”与“非”同时为假命题,求实数的值.
(本小题满分16分)设函数().(1)若,求函数的极大值;(2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;(3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.