如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.(Ⅰ)在棱上找一点,使∥平面;(Ⅱ)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。(I)求证:;(II)若AB=6,BC=4,求AE。
(本小题满分12分)已知函数的极小值大于零,其中,.(I)求的取值范围;(II)若在的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围;(III)设,,若,求证:.
(本小题满分12分)点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;(II)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分1 2分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(II)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及, 的值.
(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(III)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?