已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）证明f（x）为周期函数；
（3）求f（x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．