.(本小题12分)已知数列,分别是等差、等比数列,且,,.①求数列,的通项公式;②设为数列的前项和,求的前项和;③设,,请效仿②的求和方法,求.
本小题满分12分) 对于任意的实数,不等式恒成立,记实数的最大值是. (1)求的值; (2)解不等式.
(本小题满分12分) 已知数列满足,且()。 (1)求、、的值; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。
(本小题满分12分) 已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是.设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记产品价格在一年内的下降次数为,对该项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元.求投资该项目十万元,一年后获得利润的数学期望及方差.
(本小题满分10分) 某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求: (1)抽到他能答对题目数的分布列; (2)他能通过初试的概率。
已知抛物线:上一点到其焦点的距离为. (I)求与的值; (II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点.若是的切线,求的最小值.