甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,此时定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数)?
(本题10分) 已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC. (1)利用网格线,画∠CAB的角平分线AQ,画BC的垂直平分线,交AQ于点D,交直线AB于点E; (2)连接CD、BD,判断△CDB的形状,并说明理由; (3)求AE的长.
(本题8分)如图,△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF. (1)求证:BE⊥AC; (2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
(本题8分)如图,△ABC中,∠A=60°. (1)求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且点P到AB、BC的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠ABP的度数.
(本题8分) 已知,如图, Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB. (1)图中还有哪几对全等三角形,请你一一列举(无需证明); (2)求证:CF=EF.
(本题6分) 如图,在11×11的正方形网格中,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应) ; (2)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.