某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1)如果多种5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量;(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树?(3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?
已知,求的值.
解方程: (1) (2)
化简: (1) (2)
定义:如果,那么称为的劳格数,记为. (1)根据劳格数的定义,可知:那么: . (2)劳格数有如下运算性质: 若为正数,则;. 根据运算性质,填空:= , 若,则= ,= . (3)下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
操作与思考: 操作:将长为1,宽为的长方形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的长方形是正方形,则操作终止. 思考: (1)第一次操作后,剩下的长方形的边长分别为 、 .(用含的式子表示) (2)如果第二次操作后剩下的长方形恰好是正方形,则的值是 . (3)第三次操作后,若剩下的长方形恰好是正方形,试求的值.