某中学在一次法律知识测试中,抽取部分学生成绩(分数为整数,满分100分)将所得得数据整理后,画出频率分布直方图,已知图中从左到右的三个小组的频率分别为0.04,0.06,0.82,第二小组的频数为3. (1)本次测试中抽样的学生有多少人?(2)分数在90.5~100.5这一组的频率是多少?有多少人? (3)若这次成绩在80分以上(含80分)为优秀,则优秀率不低于多少?
2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
先化简 a 2 - 4 a 2 + 4 a + 4 ÷ a - 2 a 2 + 2 a + a 2 - a a - 1 ,然后从0,1,2,3中选一个合适的 a 值代入求解.
计算: ( - 1 ) 2021 + | 2 - 2 | - 2 cos 60 ° + 8 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 经过 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 BC .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图2,直线 l : y = kx + 3 经过点 A ,点 P 为直线 l 上的一个动点,且位于 x 轴的上方,点 Q 为抛物线上的一个动点,当 PQ / / y 轴时,作 QM ⊥ PQ ,交抛物线于点 M (点 M 在点 Q 的右侧),以 PQ , QM 为邻边构造矩形 PQMN ,求该矩形周长的最小值;
(3)如图3,设抛物线的顶点为 D ,在(2)的条件下,当矩形 PQMN 的周长取最小值时,抛物线上是否存在点 F ,使得 ∠ CBF = ∠ DQM ?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ A = 60 ° ,点 D 为 AB 的中点,连接 CD ,将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 α ( 60 ° < α < 120 ° ) 得到线段 ED ,且 ED 交线段 BC 于点 G , ∠ CDE 的平分线 DM 交 BC 于点 H .
(1)如图1,若 α = 90 ° ,则线段 ED 与 BD 的数量关系是 , GD CD = ;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点 C 作 CF / / DE 交 DM 于点 F ,连接 EF , BE .
①试判断四边形 CDEF 的形状,并说明理由;
②求证: BE FH = 3 3 ;
(3)如图3,若 AC = 2 , tan ( α - 60 ° ) = m ,过点 C 作 CF / / DE 交 DM 于点 F ,连接 EF , BE ,请直接写出 BE FH 的值(用含 m 的式子表示).