设各项均为正数的数列的前项和为,满足 且构成等比数列.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列 的前项的和为,且.(1) 求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)已知(其中,为实数).(I)若在处取得极值为2,求、的值;(II)若在区间上为减函数且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.
(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.)某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.