在五面体中,∥,,,四边形为平行四边形,平面,.求:直线到平面的距离;二面角的平面角的正切
已知各项为正数的数列中,,对任意的,成等比数列,公比为;成等差数列,公差为,且. (1)求的值; (2)设,证明:数列为等差数列; (3)求数列的前项和.
为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元. (1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润; 如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损? (2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,,,,,. (1)求异面直线和所成角的大小; (2)求几何体的体积.
在△中,角、、所对的边长分别为、、, 且. (1)若,,求的值; (2)若,求的取值范围.
如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,动点的轨迹记为曲线. (1)求圆的方程及曲线的方程; (2)若两条直线和分别交曲线于点、和、,求四边形面积的最大值,并求此时的的值. (3)证明:曲线为椭圆,并求椭圆的焦点坐标.