面上有9个红点,5个黄点,其中有2个红点和2个黄点在一条直线上,其余再无任何三点共线,问以这些点为三角形的顶点,其中三个顶点的颜色不完全相同的三角形有多少个?
(本小题满分12分)设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN;(3) 求三角形ABF面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,. (1) 证明:AD⊥平面PAB; (2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小; (3) 求二面角P—BD—A的大小.
(本小题满分13分)已知函数的导数.a,b为实数,.(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值;(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程;(3) 设函数,试判断函数的极值点个数.
(本小题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(1) 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(2) 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
(本小题满分13分)已知函数的图象按向量平移得到函数的图象.(1) 求实数a、b的值;(2) 设函数,求函数的单调递增区间和最值.