如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形.已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , ∠ P A B = 60 ° . (Ⅰ)证明 A D ⊥ 平面 P A B ; (Ⅱ)求异面直线 P C 与 A D 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P - B D - A 的大小.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,平面,M,N分别为AB,SB的中点. (1)求证: (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀,某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图: (1)求这个样本的合格率、优秀率,并估计能力参数K的平均值; (2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名。 ①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率; ②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。
(本小题满分12分) 设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)若为数列的前项和,求证:
(本小题满分12分) 已知的内角为A、B、C的对边分别为,B为锐角,向量 (1)求B的大小; (2)如果,求的最大值.
已知函数只有一个零点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若函数在区间上有极值点,求取值范围; (Ⅲ)是否存在两个不等正数,当时,函数的值域也是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由;