空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形；
E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
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（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
已知椭圆
的离心率为
，右焦点
也是抛物线
的焦点。
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与
相交于
、
两点。
①若
,求直线的方程；
②若动点
满足
，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
（
）．
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
单调时，求
的取值范围；
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
与
；
的前
。
对任意正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
中，
，
为
的中点，
为
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
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