(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.(1)当时,求的值;(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若城位于地正南方向,且距地为,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城;如果不会,请说明理由.
已知抛物线:过点. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线有公共点,且点到的距离等于?若存在求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为. (1)求和的值; (2)求函数的解析式.
已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:实数使得不等式成立. (1)若时,求命题中的椭圆的离心率; (2)求命题是命题的什么条件.
已知双曲线的一个焦点为,且实轴长为2. (1)求双曲线C的方程; (2)求直线被双曲线C截得的弦长.
求下列函数的导数. (1); (2).