如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.(1)证明:平面平面;(2)若,试求异面直线与所成角的余弦值;(3)在(2)的条件下,试求二面角的余弦值.
在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.(1)求:的正交点列;(2)判断:是否存在正交点列?并说明理由;(3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
已知是椭圆上两点,点M的坐标为.(1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;(2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
已知曲线.(1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;(2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示.(1)求证:AE⊥平面BCD;(2)求二面角A–DC–B的余弦值.(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.