(本小题满分12分)下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.(1)求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数; (2)在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.
(本小题满分13分)设函数. (1)若时,函数取得极值,求函数在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)求函数的单调区间.
(原创)设、. (1)若在上不单调,求的取值范围; (2)若对一切恒成立,求证:; (3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, (1)求证: (2) (3)若,,求三棱锥的体积.