(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
(本小题满分16分) 某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元,则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元(且为常数).已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品,且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元. (1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域; (2)问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时,农民得到的总补贴最多?
(本小题满分14分) 在中,角、、的对边长分别为、、,的面积为且 (1)求角;(2)求值:
(本小题满分14分) 已知等比数列的前项和为,且,且 (1)求的通项公式;(2)求和:
(本小题满分14分) 已知向量向量向量满足 (1)求证:(2)若与共线,求实数的值.
已知常数数列的前项和为,且 (1)求证:数列为等差数列; (2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围; (3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.