(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
(本小题满分13分)从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;②求抽到红球次数的数学期望.(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望.
交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为.其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)在这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(2)从这20个路段中随机抽出3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.
已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项.
已知不等式 (1)若,求关于不等式的解集; (2)若,求关于不等式的解集.
数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.