(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
已知<<<,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)是否存在实数,对任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P的坐标为,在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)如图三,已知直三棱柱中,;分别是棱的中点。(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面。