如图，为⊙O的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果⊙O的半径为4，，求的度数；
（2）若点为    的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．