已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足,求证:.
已知m=,n=,满足. (1)将y表示为x的函数,并求的最小正周期; (2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,的最大值是,且a=2,求b+c的取值范围.
已知函数,. (1)求函数在上的最小值; (2)若存在是自然对数的底数,,使不等式成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,于点. (1) 求证:; (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. (1)求数列的通项公式; (2)设,若恒成立,求实数的最大值.