P ( x 0 , y 0 ) ( x 0 ≠ ± a ) 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 上一点, M , N 分别是双曲线 E 的左、右定点,直线 P M , P N 的斜率之积为 1 5 . (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A , B 两点, O 为坐标原点, C 为双曲线上的一点,满足 O C ⇀ = λ O A ⇀ + O B ⇀ ,求 λ 的值.
已知. (1)求函数在上的最小值; (2)对一切,恒成立,求实数a的取值范围; (3) 证明:对一切,都有成立.
设函数 (Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若当≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上. (I)当点为中点时,求证:∥平面; (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
已知函数,其图象过点 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。
已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5; 数列{}满足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)记数列=(n∈N﹡),若{}的前n项和为,求.