P ( x 0 , y 0 ) ( x 0 ≠ ± a ) 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 上一点, M , N 分别是双曲线 E 的左、右定点,直线 P M , P N 的斜率之积为 1 5 . (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A , B 两点, O 为坐标原点, C 为双曲线上的一点,满足 O C ⇀ = λ O A ⇀ + O B ⇀ ,求 λ 的值.
已知角A,B,C是△ABC三边a,b,c所对的角,,,,且. (I)若△ABC的面积S=,求b+c的值; (II)求b+c的取值范围.
已知在等差数列{}中,=3,前7项和=28。 (I)求数列{}的公差d; (II)若数列{}为等比数列,且,求数列}的前n项和.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上. (I)求椭圆C的方程; (II)如图,动直线:与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且,,四边形面积S的求最大值.
已知函数. (I)求f(x)的单调区间及极值; (II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率; (Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下, (ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望; (ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.