P ( x 0 , y 0 ) ( x 0 ≠ ± a ) 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 上一点, M , N 分别是双曲线 E 的左、右定点,直线 P M , P N 的斜率之积为 1 5 . (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A , B 两点, O 为坐标原点, C 为双曲线上的一点,满足 O C ⇀ = λ O A ⇀ + O B ⇀ ,求 λ 的值.
从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图. (1)请根据频率分布直方图,估算样本数据的众数和中位数(中位数精确到0.01); (2)若将频率视为概率,从该生产线所生产的产品(数量很多)中随机抽取3个,用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数,求ξ的分布列和期望.
已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)如果△ABC的三边所对的角分别为、、,且满足,求的值.
已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,求证: <4.
在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求的最大值.
已知数列是等差数列,其前n项和为,, (1)求数列的通项公式; (2)设p、q是正整数,且p≠q.证明:.