某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀;若3杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.
已知等差数列{ a n}的前 n项和为 S n,等比数列{ b n}的前 n项和为 T n, a 1=﹣1, b 1=1, a 2+ b 2=2.
(1)若 a 3+ b 3=5,求{ b n}的通项公式;
(2)若 T 3=21,求 S 3.
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 f ( x ) = – x 2 + ax + 4 , g ( x ) = │x + 1 │ + │x– 1 │ .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f x ≥ g x 的解集;
(2)若不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集包含 [ – 1 , 1 ] ,求 a的取值范围.
[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , ( θ 为参数 ) ,直线 l的参数方程为 x = a + 4 t , y = 1 - t , t 为参数 .
(1)若 a = - 1 ,求 C与 l的交点坐标;
(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.
已知函数 f ( x ) = a e 2 x + ( a ﹣ 2 ) e x ﹣ x .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 有两个零点,求a的取值范围.
已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) ,四点P1(1,1),P2(0,1),P3 ( – 1 , 3 2 ) ,P4 ( 1 , 3 2 ) 中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.