某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀;若3杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.
已知函数,(其中为常数); (Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值; (Ⅱ)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)设函数,求证:
数列{}的前n项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若,数列的前项和,证明:.
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (I)估计这次测试数学成绩的平均分; (II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望.
设平面向量,,函数。 (Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当,且时,求的值.