某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀;若3杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求数学期望.
如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)若,求的值; (2)设△三内角所对边分别为且,求在上的值域.
设对于任意实数x,不等式恒成立. (1)求m的取值范围; (2)当m取最大值时,解关于x的不等式:
已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin上任一点,点P满足.设点P的轨迹为曲线Q. (1)求曲线Q的方程; (2)设曲线Q与直线(t为参数)相交于A、B两点,且|AB|=4.求实数a.