(本小题13分)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值,显然级别越高,地震的强度也越高。如日本1923年地震为8.9级,旧金山1906年地震是8.3级,1989年地震为7.1级。试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍?是7.1级的几倍?(取lg2=0.3)
设数列前项和为, 满足 . (1)求数列的通项公式; (2)令求数列的前项和; (3)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
某兴趣小组测量电视塔的高度(单位),如示意图,垂直放置的标杆高度,仰角,. (1)该小组已经测得一组的值,,,请据此算的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位),使与之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为,问为多少时,最大?
已知集合 , , 求.
在中,角所对的边分别为, 且成等差数列,成等比数列. 求证:为等边三角形.
(本小题满分12分) 已知函数且导数. (1)试用含有的式子表示,并求的单调区间; (2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.