已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求面积的最小值．

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如图，椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $x$ 轴被曲线 $C_{2} : y = x^{2} - b$ 截得的线段长等于 $C_{1}$ 的长半轴长。

（1）求 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $C_{2}$ 与 $y$ 轴的交点为 $M$ ，过坐标原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C_{2}$ 相交于点 $A, B$ ,直线 $M A, M B$ 分别与 $C_{1}$ 相交与 $D, E$ .
①证明： $M D ⊥ M E$ ；
②记 $△ M A B, △ M D E$ 的面积分别是 $S_{1}, S_{2}$ .问：是否存在直线 $l$ ,使得 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{17}{32}$ =?请说明理由。

题型：未知
难度：未知

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如图，长方形物体E在雨中沿面 $P$ （面积为 $S$ ）的垂直方向作匀速移动，速度为 $v (v > 0)$ ，雨速沿E移动方向的分速度为 $c (c \in R)$ .E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1） $P$ 或 $P$ 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与 $|v - c| \times S$ 成正比，比例系数为 $\frac{1}{10}$ ；（2）其它面的淋雨量之和，其值为 $\frac{1}{2}$ ，记 $y$ 为 $E$ 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 $d = 100$ ，面积 $S = \frac{3}{2}$ 时.

（1）写出 $y$ 的表达式
（2）设 $0 < v \leq 10, 0 < c \leq 5$ ，试根据 $c$ 的不同取值范围，确定移动速度 $v$ ，使总淋雨量 $y$ 最少.

题型：未知
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如图，在圆锥 $P O$ 中,已知 $P O = \sqrt{2}, ⊙ O$ 的直径 $A B = 2, C$ 是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点, $D$ 为 $A C$ 的中点.

（1）证明：平面 $P O D ⊥$ 平面 $P A C$

（2）求二面角 $B - P A - C$ 的余弦值．

题型：未知
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某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
频数	1	5	9	5

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（1）求当天商品不进货的概率；
（2）记 $X$ 为第二天开始营业时该商品的件数，求 $X$ 的分布列和数学期望。

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $c \sin A = a \cos C$ .
（1）求角 $C$ 的大小；
（2）求 $\sqrt{3} \sin A - \cos (B + \frac{π}{4})$ 的最大值，并求取得最大值时角 $A, B$ 的大小．

题型：未知
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