设函数f(x)对任意x,y,都有,且时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)试问在时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.
(本题13分)某市现行出租车收费标准如下:不考虑其他因素下,每次运行起步价为(包括燃油附加费在内)4里内5元(不含4里),满4里后的续程运行价为每里跳表计费1元。(1)若某乘客坐出租车行驶了()里,他应付给司机的费用(元)记作,求()的表达式.(2)令,构造函数,,若对任意,都有恒成立,试求的取值范围.
(本题12分)如图,在横放得四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,∠DAE=90°,且△ABE是等腰直角三角形,其中∠BAE=90°,连接AC、BD交于点O.(1)求证:BD⊥平面AEC;(2)若二面角A-BD-E的大小为60°,且直线EC与平面ABCD所成的角为,求.
(本题12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边记作,且.(1)当时,求角B的大小及的值;(2)若△ABC的面积为3,试求边的大小.
(本题12分)某商业集团对所属的200家连锁店进行评估,并依据得分(最低60分,最高100分,可以是小数)将其分别评定为A、B、C、D四个等级,评估标准如下表:
现将各连锁店的评估分数进行统计分析,并将其画成频率分布直方图如下.(1)请补全频率分布直方图(画出[70,80)那组对应的小长方形并标上对应高度)(2)现欲用分层抽样的方法从这200家连锁店中抽取40家作为代表进行座谈会,试问其中A、D类连锁店分别应抽取多少家?(3)试根据频率分布直方图估计这200家连锁店评估得分的中位数(结果保留一位小数).
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.