如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知函数
（1）当
时，求使
成立的
的值；
（2）当
，求函数
在
上的最大值；
（3）对于给定的正数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数，并求它的取值范围.
，
，其中
，
，
为实数．
，且
， 求
，求
的取值范围．
的前
项和
满足
，（
为常数，
且
）．
，且数列
为等比数列．
的值； 
，求数列
的前
和
．如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（1）若
是线段
上的中点，求证：
平面
；
（2）若是线段上的一个动点，设直线
与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
的内角
，
，
，的对边分别为
，
，
，已知
的值；
，
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