某校的高二(一)班男同学有45名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(满分13分) 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(满分13分) (1)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,求三棱锥的体积. (2)过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点. 用表示A,B之间的距离;
(满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(本小题13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.