某校的高二(一)班男同学有45名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(本小题满分14分) 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作. (1)令,求t的取值范围; (2)求函数; (3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
(本小题满分14分) 已知函数,a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程: (2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,,,a≠b,已知. (1)判断三角形的形状,并说明理由。 (2)若,试确定实数y的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量,函数·, (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函 数f(x)的值域.
(本小题满分12分)已知, (1)若//,求与之间的关系式; (2)在(1)的前提下,若,求向量的模的大小。