某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示。(1)求这次测试数学成绩的众数;(2)求这次测试数学成绩的中位数;(3)求这次测试数学成绩的平均分。
函数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)当时,求的单调区间.
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=, 如图,O,H分别为AE、AB中点. (Ⅰ)求证:直线OH//面BDE;(Ⅱ)求证:面ADE面ABCE; (Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题,答对问题可赢得奖金3000元,答对问题可赢得奖金6000元.规定答题顺序可任选,但只有一个问题答对后才能解答下一个问题,否则中止答题,假设你答对问题、的概率依次为. (Ⅰ)若你按先后的次序答题,写出你获得奖金的数额的分布列及期望; (Ⅱ)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.
已知函数的图像关于直线对称,当,且, 求的值.
设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾 斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。 (Ⅰ)求椭圆M的方程; (2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB| + |CD|的最小 值。