已知函数在上是减函数,在上是增函数,且两个零点满足,求二次函数的解析式。
已知向量,,定义.(1) 求出的解析式.当时,它可以表示一个振动量,请指出其振幅,相位及初相.(2) 的图像可由的图像怎样变化得到?(3) 若且为△ABC的一个内角,求的取值范围.
已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.
设函数.(Ⅰ)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(Ⅱ)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列满足,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)若,求数列的前项和.
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小.