如图,在 △ A B C 中, ∠ B = π 2 , A B = B C = 2 , P 为 A B 边上一动点, P D / / B C 交 A C 于点 D ,现将 △ P D A 沿 P D 翻折至 △ P D A ` ,使平面 P D A ` ⊥ 平面 P B C D .
(1)当棱锥 A ` - P B C D 的体积最大时,求 P A 的长; (2)若点 P 为 A B 的中点,E为 A C ` 的中点,求证: A ` B ⊥ D E .
已知集合A={x|1<ax<2},集合B={x||x|<1}.当AB时,求a的取值范围.
已知数列中, (1)求,; (2)求证:是等比数列,并求的通项公式; (3)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,此时到达C处. (1)求渔船甲的速度; (2)求sinα的值.
已知数列的前项和为,且2. (1)求数列的通项公式; (2)若求数列的前项和.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边, (1)求角A的度数; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.