已知等差数列中,,公差;数列中,为其前n项和,满足:(Ⅰ)记,求数列的前项和;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)设数列满足,为数列的前项积,若数列满足,且,求数列的最大值.
已知是各项都为正数的数列,为其前项的和,且 (I)分别求,的值;(II)求数列的通项;(III)求证:
已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线及轴 围成的三角形的周长是 (I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程; (II)是椭圆的长为的动弦,为坐标原来点,求的面积的取值范围。
已知设的反函数为。 (I)求的单调区间;(II)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。
如图所示,四棱锥中,为的中点,点在上且 (I)证明:N; (II)求直线与平面所成的角
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试, 面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人 面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合 格互不影响,求:(I)至少有1人面试合格的概率;(II)签约人数的分布列和数学期望。