已知椭圆过点，其焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

图（1）                               图（2）