(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线: (为参数),:(为参数).(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最小值.
(本小题共12分)设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数,x∈R . (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为自然对数的底数). (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)讨论函数的极值情况; (3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且. (1)求的值; (2)求证:; (3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的 左、右顶点分别是的左、右焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.