(本小题满分14分)已知函数,.(1)求函数的单调递增区间;(2)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围并证明随的增大而减小.
(本题12分)设数列的前项和为,已知.(1)证明:当时,是等比数列;(2)求的通项公式
(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。(1)求证:平面;(2)求面与面所成的角余弦值.
(本题14分)已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中O是坐标原点,是参数.(I)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(Ⅱ) 当时,求的最大值和最小值;(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围.
(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
(本题12分)已知函数与函数.(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;(Ⅱ)设,求函数的极值.