如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。

（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。

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观察下列等式：

$2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = 2^{6} - 2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20} = m$ ，则 $2^{20} + 2^{21} + 2^{22} + 2^{23} + 2^{24} + \dots + 2^{38} + 2^{39} + 2^{40} =$ 　　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $BC$ 上，记为 $A_{1}$ ，折痕为 $DE$ ．若将 $∠ B$ 沿 $E A_{1}$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $DE$ 上，记为 $B_{1}$ ，则 $AB =$ 　　．

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设 $AB$ ， $CD$ ， $EF$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $AB$ 与 $CD$ 的距离是 $12 cm$ ， $EF$ 与 $CD$ 的距离是 $5 cm$ ，则 $AB$ 与 $EF$ 的距离等于　　 $cm$ ．

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从 $- 2$ ， $- 1$ ，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．

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函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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