已知椭圆:()和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为()的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.(1)求圆与椭圆的方程;(2)若成等差数列,求直线的方程.
已知函数在时取最大值,是集合中的任意两个元素,且的最小值为. (1) 求函数的解析式; (2) 若,求的值.
已知向量,且函数. (1) 求函数在区间上的最大值和最小值; (2)求函数的单调减区间.
(本小题满分12分)已知. (1)求与的夹角; (2)求.
已知函数在上是增函数,在上为减函数. (1)求的表达式; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的值; (3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.
是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?