(本小题满分12分)如图,抛物线y=Ax2+C(A≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的表达式;(2)求证:AO=AM;(3)探究:①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时的值;②试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数.
解方程组:(1) (2)
如图,已知∠1=∠2, ∠3=∠4。试说明AC=AD成立的理由。 请同学们完成下列填空. 解:∵ ∠3=∠4( 已知 ) ∴ ∠ABC=∠ABD( )在△ABC和△ABD中, ∠1=∠2( 已知 ), ( ),∠ABC=∠ABD,∴△ABC≌△DEF( ),∴AC=AB( ).
如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是( , ),点D的坐标是( , );(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A1:;A2:;A3:;A4:= ……An: : (1)请观察A1,A2,A3的规律,按照规律完成填空.(2)比较大小A1和A2∵ ∴ ∴ (3)同理,我们可以比较出以下代数式的大小: ; ;
某开发区为改善居民住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加[人均住房面积=(该区住房总面积/该区人口总数)(单位:m2/人)],该开发区2004年至2006年每年年底人均住房面积和人口总数的统计如图1,图2.请根据图1,图2提供的信息解答下面问题:(1)该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加多少平方米?(2)由于经济发展需要,预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人,为使到2008年底该区人均住房面积达到11m2/人,试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少