已知函数,其中. (Ⅰ)若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
(满分12分)已知数列的前n项之和为 ,满足.(Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项;(Ⅱ)设,求数列中的最大项的值.
(本小题满分13分)在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1) 求证:^;(2) 求证:∥平面;(3) 求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单(辆)位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆.(1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求的值