(本小题满分12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求的值
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知函数,的图像在点处的切线为.(). (1)求函数的解析式; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.
为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据). (1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,。 (1)求证:平面平面; (2)求平面与平面所夹角的余弦值.