(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和的最大值.
已知函数.(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值.
设函数.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点、,且,求证:.
已知函数,,其中为常数,,函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、,且.(1)求常数的值及、的方程;(2)求证:对于函数和公共定义域内的任意实数,有;(3)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
设、为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,.(1)求通项及;(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.