已知命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,求a的取值范围.
如图,三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 平面ABC, . P A = 1 , A B = 1 , A C = 2 , ∠ B A C = 60 ° .
(Ⅰ)求三棱锥 P - A B C 的体积; (Ⅱ)证明:在线段 P C 上存在点 M ,使得 A C ⊥ B M ,并求 P M M C 的值.
已知数列是递增的等比数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前项和,,求数列的前项和.
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x
(Ⅰ)求 f x 最小正周期; (Ⅱ)求 f x 在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值.
设函数. (Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记,求函数在
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.