某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示:
(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差;(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?
(本小题满分12分)已知中,,为角分线. (Ⅰ)求的长度; (Ⅱ)过点作直线交于不同两点,且满足,求证:.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(),数列的前项和(). (Ⅰ)求数列的前项和; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知向量,满足,,函数·. (Ⅰ)将化成的形式; (Ⅱ)求函数的单调递减区间; (Ⅲ)求函数在的值域.
(本小题满分10分)在中,角对边分别为,且. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求周长的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面⊥平面,. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得面?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求二面角的大小.