已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。
已知向量,(1)若求的值;(2)设,求的取值范围.
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且.(I)求的表达式; (II)若数列满足,且,求数列的通项公式; (III)若,,是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元); (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b. (1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;(2)求证:AC⊥AB;(3)求四面体的体积.
已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、. (1)求证:为关于的方程的两根; (2)设,求函数的表达式; (3)在(2)的条件下,若在区间内总存在个实数(可以相同),使得不等,则m的最大值,为正整数