设函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)求函数的单调区间与极值;(3)已知函数由三个互不相同的零点,且,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.
设(1)若,求及数列的通项公式; (2)若,问:是否存在实数使得对所有成立?证明你的结论.
如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为. (1)求该椭圆的标准方程; (2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..
已知函数的导函数为偶函数,且曲线在点处的切线的斜率为. (1)确定的值; (2)若,判断的单调性; (3)若有极值,求的取值范围.
如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,为上一点,且. (1)求的长; (2)求二面角的正弦值.