设函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)求函数的单调区间与极值;(3)已知函数由三个互不相同的零点,且,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,E是PD上一点.(1)求证:ACBE.(2)若PD=AD=1,且的余弦值为,求三棱锥E-PBC的体积.
已知,,若,求:(1)的最小正周期及对称轴方程.(2)的单调递增区间.(3)当时,函数的值域.
已知函数,,对于任意的,都有.(1)求的取值范围(2)若,证明: ()(3)在(2)的条件下,证明:
如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S.且,设,.(1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标.(2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程.(3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程.
已知函数(1)当时,求函数的单调区间.(2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.