（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点。（1）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点。

（1）证明：平面；
（2）设，求异面直线与所成角的大小．

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已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 均有 $f (x) = k f (x + 2)$ ，其中常数 $k$ 为负数，且 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上有表达式 $f (x) = x (x - 2)$ .
（1）求 $f (- 1)$ ， $f (2.5)$ 的值；
（2）写出 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的表达式，并讨论函数 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的单调性；
（3）求出 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

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如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

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（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
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（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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