某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有6名女生,10名男生;参加物理兴趣小组的有3名女生,5名男生,现采用分层抽样方法从两组中抽取3人.(1)求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率;(2)记X表示抽取3人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只; (3)取到的2只中至少有一只正品.
已知在中,所对的边分别为,若且. (Ⅰ)求角A、B、C的大小; (Ⅱ)设函数,求函数的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
已知函数,. (1)求函数的单调区间和极值; (2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称; 证明:当时, (3)如果且,证明
设. (1)求实数a; (2)求数列{xn}的通项公式;
(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1.