某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有6名女生,10名男生;参加物理兴趣小组的有3名女生,5名男生,现采用分层抽样方法从两组中抽取3人.(1)求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率;(2)记X表示抽取3人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上. (1)求异面直线与所成的角; (2)求二面角的余弦值.
已知数列,,,. (1)求证:为等比数列,并求出通项公式; (2)记数列 的前项和为且,求.
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m, (1)求关于的解析式; (2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小; (2)求函数的值域.
对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点. 已知 (1)当时,求函数的不动点; (2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.