设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。
已知 (Ⅰ)求f(x) 的最小正周期及其图像对称中心的坐标; (Ⅱ)当时,求f(x)的值域.
已知:的定义域为A,的定义域为B。 (Ⅰ)求集合A与B; (Ⅱ)若A∪B=B,求实数a 的取值范围.
椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为,相应的焦点的准线了l与x轴相交于A,|OF1|=2|F1A|. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使MF2为的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点; (3)根据(2)中的结论,猜测椭圆的“左特征点”的位置.
已知定点A(0,-1),点B在圆上运动,为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹的方程;若曲线被轨迹包围着,求实数的最小值.(2)已知、,动点在圆内,且满足,求的取值范围.
(1)已知是正常数,,,求证:,指出等号成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时的值.