从0,1,2, ,10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”,若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同,则称这样的填法为“完美填法”。试问:对图1和图2是否存在完美填法?若存在,请给出一种完美填法;若不存在,请说明理由。
如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形, 且. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)若是的中点,求三棱锥的体积.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频率分布直方图. (1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个; (3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.
设函数,其中向量,,. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知,的面积为,求的值.
已知数列中,,且.为数列的前项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项的和; (3)证明对一切,有.
已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)求的极值; (3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.