已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(本题10分)无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点. (1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.
(本题10分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本题10分)已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,求的内切圆半径的最大值.