已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
海安县城有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和; (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
)设为奇函数,为常数. (1)求的值; (2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确; (3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
二次函数的图像顶点为,且图像在x轴上截得线段长为8 (1)求函数的解析式; (2)令 ①若函数在上是单调增函数,求实数的取值范围; ②求函数在的最小值.
已知p:,q:,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.
(1)化简:; (2)计算:.