在中,角的对边分别为,且成等差数列,若的面积为,则的最小值为( )
(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点. (1)求证://平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)已知,,记函数. (1)求函数取最大值时的取值集合; (2)设的角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,其中为实数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围. (Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,平面,平面,,,. (Ⅰ)求棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.