在中,角的对边分别为,且成等差数列,若的面积为,则的最小值为( )
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:13 57 9 11……………………………………………………设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.(1)若,求的值;(2)若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求证.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,点A在PD上的射影为点G,点E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证:AG∥平面PEC;(2)求AE的长;(3)求二面角E—PC—A的正弦值.
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率;(2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励万元。奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元。设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望。
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,, .(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最值.
(本小题满分14分)已知(Ⅰ)求;(Ⅱ)判断并证明的奇偶性与单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围。