列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.
某运动员射击一次所得环数的分布如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列及数学期望。
在中,分别为内角所对的边,且满足.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现给出三个条件:①; ②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)
(本小题满分13分)给出定义在(0,+∞)上的三个函数:,,,已知在x=1处取极值.(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h1(x)的零点个数,并说明理由.
(本小题满分13分)过圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.