列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
若,观察下列不等式:请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若,且,求的值(点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.