列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
已知函数.(1)求在上的最大值;(2)若直线为曲线的切线,求实数的值;(3)当时,设,且,若不等式恒成立,求实数的最小值.
如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为.(1)求直线及抛物线的方程;(2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于、两点,直线与直线相交于点,记直线,,的斜率分别为,, .问:是否存在实数,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且满足.(1)求,的值;(2)求;(3)设,数列的前项和为,求证:.