列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知椭圆:.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.
已知等差数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式与;(2)若,求数列的前n项和.
已知为实数,用[]表示不超过的最大整数,例如,,.对于函数,若存在且,使得,则称函数是函数.(Ⅰ)判断函数,是否是函数;(只需写出结论)(Ⅱ)已知,请写出的一个值,使得为函数,并给出证明;(Ⅲ)设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为.若不是函数,求的最小值.
已知数列{}的各项均不为0,其前项和为Sn,且满足=,=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求{}的通项公式;(Ⅲ)若,求的最小值.
已知函数.(Ⅰ)若曲线在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间[-2,]上单调递增,求的取值范围.