列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(1)已知两个等比数列 a n , b n ,满足 a 1 = a a > 0 , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 ,若数列 a n 唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 a n , b n ,使得 b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 , b 4 - a 4 成公差不为的等差数列?若存在,求 a n , b n 的通项公式;若不存在,说明理由.
设 f x = 1 3 x 3 + m x + n x . (1)如果 g x = f ` x - 2 x - 3 在 x = - 2 处取得最小值 - 5 ,求 f x 的解析式; (2)如果 m + n < 10 m , n ∈ N + , F x 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 a , b 的长度为 b - a )
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 , y 2 , B x 2 , y 2 , x 1 < x 2 两点,且 A B = 9 . (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 O C ⇀ = O A ⇀ + λ O B ⇀ ,求 λ 的值.
如图,在 △ A B C 中, ∠ B = π 2 , A B = B C = 2 , P 为 A B 边上一动点, P D / / B C 交 A C 于点 D ,现将 △ P D A 沿 P D 翻折至 △ P D A ` ,使平面 P D A ` ⊥ 平面 P B C D .
(1)当棱锥 A ` - P B C D 的体积最大时,求 P A 的长; (2)若点 P 为 A B 的中点,E为 A C ` 的中点,求证: A ` B ⊥ D E .
在 △ A B C 中, A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 3 a cos A = c cos B + b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a = 1 , cos B + cos C = 2 3 3 ,求边 c 的值.