列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为,(1)求曲线与直线的普通方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)时,令.求在上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(本小题满分12分)已知函数的定义域为,若对于任意的,都有,且当时,有.(Ⅰ)证明:为奇函数;(Ⅱ)判断在上的单调性,并证明;(Ⅲ)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值. (Ⅰ)求f(x)的表达式和极值; (Ⅱ)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.