列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
已知函数是定义在上的奇函数,其图象过点和点.(Ⅰ)求函数的解析式,并求的单调区间;(Ⅱ)设,当实数如何取值时,关于的方程有且只有一个实数根?
已知二次函数的图象过点,其导函数为,数列的前项和为,点在函数的图象上.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
已知多面体中,平面, ,,,为的中点(Ⅰ)求证: 平面.(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、的个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和号黑球的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0.求得分为2的概率.