列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知向量,.令,(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的值.
(1)证明不等式:(2)为不全相等的正数,求证
已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,且,求证:
已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,当时,,求的最大值;(3)已知,估计的近似值(精确到).
已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆方程;(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.