列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(本题8分)根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据所给信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若某市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
(本题8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。
(本题7分)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求弧BC的长;(2)求弦BD的长.
(本题7分,第1小题3分,第2小题4分)(1)计算:;(2)解分式方程:.
对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:在线段AB外有一点P,如果在线段AB上存在两点C、D,使得∠CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点. (1)已知点A(2,0),O(0,0) ①若,D(1,1),E(1,2),在点C,D,E中,线段AO的悬垂点是______; ②如果点P(m,n)在直线上,且是线段AO的悬垂点,求的取值范围; (2)如下图是帽形M(半圆与一条直径组成,点M是半圆的圆心),且圆M的半径 是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.