列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知抛物线:和抛物线:是否存在直线,使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说出理由
已知双曲线的两条渐进线过坐标原点,且与以点为圆心,为半径的圆相且,双曲线的一个顶点与点关于直线对称,设直线过点,斜率为。(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)当时,若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为,求斜率的值和相应的点的坐标。
.一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点,求直线与双曲线的方程
已知中心在原点,顶点在轴上,离心率为的双曲线经过点(I)求双曲线的方程;(II)动直线经过的重心,与双曲线交于不同的两点,问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论
已知抛物线与直线(1) 求证:抛物线与直线相交;(2) 求当抛物线的顶点在直线的下方时,的取值范围;(3) 当在的取值范围内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值。