列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:(1);(2)EF//BC。
(本小题满分12分)已知函数 (1)若是单调函数,求的取值范围; (2)若有两个极值点,证明:
(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F,过点F作直线与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与轴交于点C。(1)证明:;(2)求的最大值,并求取得最大值时线段AB的长。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中点。(1)求证:平面BED平面SAB;(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小。
(本小题满分12分)张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个交通岗,这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段,每个时段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是(1)求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率;(2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值。