列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
在正方体中,如图E、F分别是 ,CD的中点,(1)求证:;(2)求.
已知:等差数列{}中,=14,前10项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程.
已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2-4x+4=0,② x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.