列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD =" CD" =" 1," AA1 =" AB" =" 2," E为棱AA1的中点.(1) 证明B1C1⊥CE; (2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.
近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在调查的50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,抽取3名进行其他方面的排查,记抽取患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染.下面的临界值表供参考:(参考公式 其中)
设函数.(1) 写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2) 当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(3) 将满足(2)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,再向下平移个单位,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.
在数列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求S5,S7的值;(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=CC1.(1)求异面直线AE与A1 F所成角的大小;(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.