列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
在数列中,已知.(1)求证: 是等比数列;(2)令为数列的前项和,求的表达式.
设函数;(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:过点的直线的参数方程为(t为参数),l与C分别交与M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程;(2)若成等比数列,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O过平行四边形的三个顶点,且与相切,交AB的延长线于点D.(1)求证:;(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.