列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为an%,B喷雾器中药水的浓度为bn%.(1)证明an+bn是一个常数.(2)求an与an-1的关系式.(3)求an的表达式.
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn.(2)证明:≤++…+<.
设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.
知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.