列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程 有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .
如图3,三棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为线段上的点,设,问为何值时,能使直线平面?(3)求二面角的平面角的余弦值 图3
随着旅游事业的发展,我县花亭湖景区近几年得到了很好的开发,同时也受到了污染. 花亭湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其为“湖水污染质量分数”),表示湖水污染初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数;(2)分析时,湖水的污染程度如何?
设函数的定义域为D,此函数图象上所有的点组成的集合为. 若存在∈D,使成立,则称是集合的一个不动点.(1)已知集合有两个不动点和,求的值;(2)若集合没有不动点,求实数的取值范围.
设函数对一切实数都有成立,且=0,.曲线的参数方程是((1)求实数的值和曲线的普通方程;(2)若直线被曲线截得的弦长为4,求的最小值.