列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+b x的两个极值点.(1)求A和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
已知函数.(1)当A=1时,求f(x)的单调递增区间;(2)当A>0,且x∈[0,π]时,f(x)的值域是[3,4],求A,b的值.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;(3)若,使成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).