列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
设求及的单调区间设, 两点连线的斜率为,问是否存在常数,且,当时有,当时有;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由.
已知是数列的前项和,且对任意,有,求的通项公式;求数列的前项和.
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
用表示某病人诊断所需时间,求的数学期望.并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人;某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求;求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面.(1)求二面角的余弦值;(2)求到平面的距离.
已知的内角所对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边长的最小值.