列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知 A B C 的三个顶点的直角坐标分别为 A ( 3 , 4 ) 、 B ( 0 , 0 ) 、 C ( c , 0 )
(1)若 c = 5 ,求 sin ∠ A 的值; (2)若 ∠ A 为钝角,求 c 的取值范围;
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , A 是椭圆上的一点, A F 2 ⊥ F 1 F 2 ,原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 3 O F 1 . (Ⅰ)证明 a = 2 b ; (Ⅱ)设 Q 1 , Q 2 为椭圆上的两个动点, O Q 1 ⊥ O Q 2 ,过原点 O 作直线 Q 1 Q 2 的垂线 O D ,垂足为 D ,求点 D 的轨迹方程.
在数列 a n 中, a 1 = 2 , a n - 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N + ,其中 λ > 0 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)求数列 a n 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)证明存在 k ∈ N + ,使得 a n - 1 a n ≤ a k + 1 a k 对任意 n ∈ N + a n 均成立.
已知函数 f x = 2 a x - a 2 + 1 x 2 + 1 x ∈ R ,其中 a ∈ R . (Ⅰ)当 a = 1 时,求曲线 y = f x 在点 2 , f 2 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ≠ 0 时,求函数 f x 的单调区间与极值.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 底面 A B C D , A B ⊥ A D , A C ⊥ C D , ∠ A B C = 60 ° , P A = A B = B C , E 是 P C 的中点. (Ⅰ)证明 C D ⊥ A E ; (Ⅱ)证明 P D ⊥ 平面 A B E ; (Ⅲ)求二面角 A - P D - C 的大小.