列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
设函数 f x = e x - 1 - x - a x 2 。 (1)若 a = 0 ,求 f x 的单调区间; (2)若当 x ≥ 0 时 f x ≥ 0 ,求 a 的取值范围.
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点,过 F 1 斜率为1的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点,且 A F 2 , A B , B F 2 成等差数列. (1)求 E 的离心率; (2)设点 p ( 0 , - 1 ) 满足 P A = P B ,求 E 的方程.
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有 99 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由. 附:
如图,已知四棱锥 P - A B C D 的底面为等腰梯形, A B / / C D , A C ⊥ B D ,垂足为 H , P H 是四棱锥的高, E 为 A D 中点. (1)证明: P E ⊥ B C ;
(2)若 ∠ A P B = ∠ A D B = 60 ° ,求直线 P A 与平面 P E H 所成角的正弦值.
设数列 { a n } 满足 a 1 = 2 , a n + 1 - a n = 3 × 2 2 n - 1
(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)令 b n = n a n ,求数列的前 n 项和 S n .