列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
【改编】在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边长,z1=,z2=cos A+.若复数为实数,试判断△ABC的形状.
【改编】设函数,(Ⅰ)若时,求曲线单调区间; (Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.
(本小题满分10分)设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
【原创】在复平面内,,,(1)若,求点的轨迹方程;(2)过复数对应的点M作斜率为1直线与曲线交于A、B两点,求线段AB的长度.