列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知函数(1)求函数最小正周期;(2)若,求出该函数在上的单调递增区间和最值。
已知双曲线,点在曲线上,曲线的离心率为,点、为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点。(1)求曲线上方程;(2)若为曲线的焦点,求最大值;(3)若以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出定点坐标。
已知函数,在区间内各有一个极值点。直线是函数在点处的切线。(1)求的取值范围。(2)当在点处穿过函数的图像,求实数的值。
已知数列满足:,其中为的前项和。(1)求数列的通项公式;(2)若,为的前项和,且对任意,不等式恒成立,求整数的最小值。
如图,在梯形中‖,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,‖平面?证明你的结论;(Ⅲ)求二面角的大小.