列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面,, , ,是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的正切值
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点.(1)求证:DE∥平面PFB;(2)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.