列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,短轴长为、离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点、,且.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)求的取值范围.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;(ⅱ)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.
如图1,平面四边形关于直线对称,,把沿折起(如图2),使二面角为直二面角.(Ⅰ)求与平面所成的角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的大小的正弦值.
已知(1)求函数的最小正周期及单调递增区间.(2)当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
已知,,.(Ⅰ)若是的充分条件,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.