列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行,为了搞好接待工作,大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
在直角坐标系中,已知:,,为坐标原点,,.(Ⅰ)求的对称中心的坐标及单调递减区间;(Ⅱ)若.
已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)若实数满足,求证:。
已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点C(,0)求实数k的取值范围。
如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.