列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.
求经过直线的交点且垂直于直线的直线方程.
(本小题满分12分)已知双曲线:的左焦点为,左准线与轴的交点是圆的圆心,圆恰好经过坐标原点,设是圆上任意一点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线与直线交于点,且为线段的中点,求直线被圆所截得的弦长;(Ⅲ)在平面上是否存在定点,使得对圆上任意的点有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等比中项.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)设集合,,且,若存在∈,使对满足的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?
(本小题满分12分)某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线,该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好,余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站,相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算,修建一个轻轨中间站的费用为2000万元,修建公里的轻轨道路费用为()万元.设余下工程的总费用为万元.(Ⅰ)试将表示成的函数; (Ⅱ)需要修建多少个轻轨中间站才能使最小?其最小值为多少万元?