列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知函数(Ⅰ)证明:若则 ;(Ⅱ)如果对于任意恒成立,求的最大值.
如图,在轴右侧的动圆⊙与⊙:外切,并与轴相切.(Ⅰ)求动圆的圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作⊙:的两条切线,分别交轴于两点,设中点为.求的取值范围.
如图,在三棱锥中, 两两垂直且相等,过的中点作平面∥,且分别交于,交的延长线于.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
已知数列,满足:,;()(Ⅰ)计算,并求数列,的通项公式;(Ⅱ)证明:对于任意的,都有.
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在△中,分别为角的对边,为△的面积. 若,,,求