列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
已知函数为奇函数.(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)当时,求证:函数在上至多一个零点.
【原创】六个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲、乙相邻;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
函数.(1)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;(2)讨论函数的单调性;(3)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
对于任意正整数n,猜想2n﹣1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.