列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.(1)求p,q的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为 ,离心率为,过 的直线与椭圆交于两点,且的周长为8. (1)求椭圆C的方程; (2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,=1,为棱的中点,为线段的中点.(1)求证:面;(2)试判断直线MF与平面的位置关系,并证明你的结论;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求的值;(2)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率;(3)当时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过(毫克)的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过(毫克)的个数最多不超过个的概率.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知.(1)若,求实数的值;(2)若,求△ABC面积的最大值.
(本小题满分10分)设函数,(1)当,解不等式,;(2)若的解集为,,求证: