已知函数 $f\left(x\right)=e^x-e^{-x}-2x$.
（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）设 $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-4bf\left(x\right)$，当 $x>0$时， $g\left(x\right)>0$,求 $b$的最大值；
（3）已知 $1.4142<\sqrt{2}<1.4143$，估计 $\ln 2$的近似值（精确到0.001）.