已知函数 f ( x ) = e x - e - x - 2 x . (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 g ( x ) = f ( 2 x ) - 4 b f ( x ) ,当 x > 0 时, g ( x ) > 0 ,求 b 的最大值; (3)已知 1 . 4142 < 2 < 1 . 4143 ,估计 ln 2 的近似值(精确到0.001).
(本小题满分12分)已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且. (1)求证:平面(2)若点为的中点,求二面角的大小.
(本小题满分10分)某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训,以提高下岗女职工的再就业能力,每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有50%,参加过家政培训的有80%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗女职工,求该人参加过培训的概率(2)任选3名下岗女职工,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望
(本小题满分12分)已知向量,且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角。(1)求角C的大小;(2)若三边a,c,b成等差数列,且求c边的长。
(本小题满分12分)在ABC中,C-A=, sinB= (I)求sinA的值(II)设AC=,求△ABC的面积。
(本小题满分12分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:甲厂:
乙厂:
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2) 由以上统计数据填入答题卡的列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。