已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.
(本小题满分12分)某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,且,,的面积为,且a > b,求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求函数在上所有零点的和.